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　BC≠0 とする。
　dx/dt = AB{x ± √(x^2 -C')},　( C'=C/B^2 ),
　{x 干 √(x^2 -C')}(dx/dt) = ABC',
　(1/4)[x干√(x^2 -C')]^2 -(C'/2)log{[x干√(x^2 -C')]^2/(-C')} = ABC't + (定数),
　さらに C'<0 なら
　(1/(-C'))[x-√(x^2 干C')]^2 + log{[x-√(x^2 干C')]^2/(-C')} = -4ABt + (定数),
　(1/(-C'))[x-√(x^2 干C')]^2 = W(exp(-4ABt+定数)) = W,
　x(t) = -(1/2)(1+W)√(-C'/W),
書けますた。
　y=W(x)　⇔　y･exp(y) = x,
http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html