◆ わからない問題はここに書いてね ２３２ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2007/11/24(土) 00:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
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よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 21:54:15？
つまり結果的に同じってこと？
展開したときに出てこない項とかあるくね？
0154１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 22:04:02× P(3) ＝ (1/360)^32*comb(180,2)*…
○ P(3) ＝ (1/360)^32*comb(180,3)*…
0155１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 22:15:41以下の線形代数の問題教えてください。（見苦しいですが）
任意のn 次行列Aはある(複素) 正則行列P で三角化できるa)：P^-1AP = (三角行列)．実はA
の固有値が全て実数の場合，P も実行列でよいが，さらにP を直交行列としてよい．証明(やはり帰
納法) と応用を与えよう．n 次まで示せたとして，Aは固有値が全て実数のn+1 次実行列とする．
(i) Aの固有値¸ に関する固有ベクトルv として，成分が実数の単位ベクトルが存在することを示せ．
(ii) 上のv をu1 として固定し，正規直交基底u1; u2; : : : ; un+1 を取る(いずれも成分は実数)．P1 =
(u1 ‥‥un+1 ) は直交行列であることを示せ．
(iii) P1＾-1AP1 =(λ｜＊)
０｜Ａ１
(A1はn 次行列) の形であり，重複を込めて考えれば，A1 の固有値全体
はA の固有値全体から¸ を一個除いたものになることを示せ．
(iv) 帰納法の仮定を用いて，A も直交行列で三角化できることを示せ．(P をどう作るか?)
(v) 対称行列A を直交行列P で三角化した場合，P^-1AP は実は，既に対角化になっていることを
示せ．なお対称行列に前問までの結果を適用できる所以は何か．
0156１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 22:17:54>こうして教えていただいてみると、考え方は単純（計算は複雑）ですね。
もしかしたらもっと簡単な方法があるかも知れないし、Σが計算できて
Σの無い式にできるかも知れませんよ。あんまり時間を取れないので、
誰か代りに考えてみて下さい。
>ちなみに、シミュレーションは365/183で20億回ほどやった結果です。
その場合は理論値が
0.002377597138025265155785228151096876189394491587…
となります。
>>48 に出てきた本は「世の人の確率に対する勘違い」を正す目的の本の
つもりで出版されているのでしょうが、著者自身が勘違いしていた場所を
発見できたわけですね。たまたまその場所だけなのか、全体的にトンデモ
本なのか…？
0157１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 23:50:35なぜ、無限級数では項別微分が可能かどうかを考えないと駄目なんですか？
普通の級数では項別に微分して問題ないわけですから、何か府に落ちません。
0158１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 23:52:470159１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 23:56:20私が思い浮かべる簡単な例だと、Σx^k (k=0～n) みたいな有限なものです
0160１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 00:13:23和ですら直感的には扱えないのに微分を直感的に扱おうとはいい度胸だ
0161１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 00:44:10g_n(x)=n*x/{1+n^2*x^2}－(n-1)*x/{1+(n-1)^2*x^2} (n=1,2,3,…) に対して、
部分和 f_n(x)=Σ[k=1,n]g_k(x) および
その極限 f(x)=Σ[k=1,∞]g_k(x) を考える。
(1) f_n(x)=n*x/{1+n^2*x^2} を示せ。
(2) f(x)=0 を示せ。（従って当然 f'(0)=0 である）
(3) 部分和は有限和だから、当然 (f_n)'(x)=Σ[k=1,n](g_k)'(x) である。
よって項別微分した無限級数の和は lim[n→∞]（f_n)'(x) である。そこで
lim[n→∞]（f_n)'(0) を計算し、それが f'(0) (=0) に一致しないことを
確認せよ。
0162161
2007/11/30(金) 00:46:30プライムが付いているかどうか、よく見て読んでくれ。
0163１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 01:28:25h_n(x) = n*x/{1+n^2*x^2} とおきますと、g_n(x) = h_n(x) - h_[n-1](x) となりますから、
f_n(x) = Σ[k=1,n]g_k(x) = h_n(x) - h_[0](x) = h_n(x) = n*x/{1+n^2*x^2}
(2)
x は有限の値とする。
f(x) = n*x/{1+n^2*x^2} = x/{(1/n)+n*x^2} なので、n→∞で0に収束
（ε-δを使えば、x/{(1/n)+n*x^2} < ε を初めて満たすnはｘにも依存する値なので、一様収束はしなさそう）
(3)
(g_n)'(0) = 1 なので、(f_n)'(0)=Σ[k=1,n](g_k)'(0) = n → ∞ （n→∞）
ということで一致しません
以上、はなはだ簡単ながら解答しました。
0164１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 01:35:41n(ΣΣn^2ij /ni * nj - 1) ＝ χ^2
i=1j=1
ちなみに、k=2 l = 2で、2×2の表があります。
iは行番号、jは列番号
ni = n11 + n12 … + n1j
nj = n11 + n21 … + ni1
まあ、要するにχ^2統計量の求め方がわかりません。
Σ二個の処理とか-1の処理とかが……。
0165１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 01:38:17(2)は x=0 か否かで、収束の理由が違うことに注意。
ところで >>163 は質問者 >>157 本人なの？
f_n(x) のグラフと、その n→∞での振舞いを観察すれば、
n→∞の極限と微分演算の非可換性が発生する様子が観察できますが…
0166１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 01:51:14本人です
(2)ではx = 0とすることで、nに無関係に0になるということでよろしいのでしょうか。
後半は、nを大きくしていくと、たとえばf_n(x) のグラフのx=0における接線の傾きは
なだらかになっていくのは分かりますが、最後の一文の「非可換性が発生する」というのが分かりません。
0167１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 01:58:33>(2)ではx = 0とすることで、nに無関係に0になるということでよろしいのでしょうか。
f_n(x)=x/(n^(-1) + nx^2 ) の分母の nx^2 が x=0 ではデカくなってくれない
代りに、分子の方が0になってくれる、という違いがあるわけです。
>後半は、nを大きくしていくと、たとえばf_n(x) のグラフのx=0における接線の傾きは
>なだらかになっていくのは分かりますが、
No！なだらかにはなりませんよ、(f_n)’（0) →∞ なのだから。
0168１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 02:13:25f_n(x)のグラフってｎを大きくしていくと、ｘ = 0 の近傍（x = ±１/n） で極値（±1/2）を取るんですね。
デルタ関数みたいな感じですかね。
非可換性ってことは、n→∞と微分演算で用いられる微小変化量h→0のどちらが先かで
極限値も変わることがあるってことですよね・・・
0169１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 02:14:30閏が絡むからなんとも言えん。
0170１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 02:22:03> デルタ関数みたいな感じですかね。
δ関数は「極限」で極大の所が x=0 に残るわけですが、
今の例は極大のところが 0<x<2/n にあるので、n→∞で消滅してしまいます。
> 非可換性ってことは、n→∞と微分演算で用いられる微小変化量h→0のどちらが先かで
> 極限値も変わることがあるってことですよね・・・
これだけ具体的な例があるのだから、是非御自分の手で掴みとって下さい。
0171１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 02:27:01わかりました。
長々とお付き合いいただき、ありがとうございました。
また似たような質問をするかもしれませんが、そのときはよろしくお願いします。
0172１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 02:33:07証明の仕方を教えてもらえませんでしょうか。
お願いします
0173１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 02:57:20これの留数を求める問題で、解答ではz=0で1、z=1で-1となっていて、
分母を部分分数分解していくと確かに解答の通りになるのですが、
Resf(z=1)=lim_[z→1](d/dz)(z-1)^2*(1/z(z-1)^2)
という公式を使うと留数はz=1で1ですよね？
なぜf(x)はz=1で二位の極じゃないんでしょうか？
0174１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 02:58:26方向性だけ。
n＝10k＋t (tが1の位)とすればn^(1+4m)の1の位とt^(1+4m)の1の位は同じ。
つまり、tとt^(1+4m)の1の位が同じ、即ちt^(4m)の1の位が1であることをいえばよい。
0,1,5,6,9は2乗して同じになる。
2,3,4,7,8は4乗して同じになる。
0175１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 03:19:01＞という公式を使うと
その公式によると、-1になるが。
0176１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 03:22:25あーーーものすごい勘違いしてました。
スレ汚し申し訳ないです。。
0177１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 05:36:18mに関する帰納法で
m=1 のとき
n^5-n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) は10の倍数
n^(1+4m)-n=10k と表されると仮定すると
n^(5+4m)-n=10kn^4+n^5-n も10の倍数
0178１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 07:04:570179１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 09:54:12興味がおありでしたら、「なぜ人は宝くじを買うのだろう」でご検索ください。
回収・交換までされた本なのですが、全篇を通して
「グループ全体で～が（最低一回）起こる確率」と
「～が（それぞれの一回について）起こる確率」を混同しているという
致命的な部分がそのままになっています。
著者は確率に関しては素人のようです。
0180１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 10:21:48h(x) = (1-ρ(x))f(x) + ρ(x)g(x)
と定義する。このとき、 y = h(x)のグラフを図示せよ。
っていう問題です。どう触っていいかもわかりません。おねがいします。
連番になっているので前の問題もいまから書き込みます。
0181１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 10:26:350182１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 10:32:41実数 a , b (a＞b) に対して次のように関数ρ[ab](x) , (x ∈ Ｒ)を定義する。
ρ[ab](x) = ψ(x-a) / ψ(x-α) + ψ(b-x)
このとき y = ρ[ab](x)のグラフを図示せよ。
※[ ]のなかの文字はρの右下についている記号です。
0183１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 10:34:42ρ[ab](x)とρ(x)はなに?
0184１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 10:43:21ψ(x) = 0 (x≧0) ψ(x) = (x＞0)
その前の問題に書いてありました。
すみません。
0185１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 10:44:51間違えました
正しくは
ψ(x) = 0 (x≦0) ψ(x) = (x＞0)
です
0186１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 10:45:03って定数じゃん。実数全体の成す集合上でとかなら函数になるだろうけど。
0187１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 10:51:22関数と函数のちがいはわかりませんが、問題には「函数」で書いてありました。
0188１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 10:53:160189１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 10:58:050190１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 11:00:53体重65kgの人が垂直上方に初速3.0m/secの速さでジャンプすると地上約何メートルの高さまで達するか。
ただし、重力加速度は9.8m/sec2とし、身長は考慮しない。
0191１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 11:04:56マルチ
0192１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 11:10:320193１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 11:10:55物理板へいけ
0194１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 11:13:32質問しちゃいけないんですか？
0195１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 11:18:530196１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 11:40:59y(t)=3.0t-(1/2)(9.8)t^2
dy/dt=3-9.8t=0より、t=3/9.8 まで上昇する。
y(3/9.8)=9.0/9.8-(1/2)(9.8)(9.0/9.8^2)=4.5/9.8m=46cm
実際は、重心に対しモーメントが生ずるようにジャンプすると、
体の最下点は４６cmよりは上になる。
0197１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 11:41:45はい、マルチしたやつはそれ以降一切の質問が許されません。
0198１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 11:45:050199１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 11:48:03ワロタ。
体重の数値を使ってないｗ
0200１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 12:14:32(1) ｔ＞０においてＶ(t)が最小になるｔの値を求めよ。
(2)ｔ＞０におけるＶ(t)の最小値を求めよ。
0201１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 12:15:540202１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 12:28:24Ｖ(t)=π∫[ｔ→ｔ+3/2] (x)'*（logx)^2 dx=x*(logx)^2－∫2(logx) dx
=x*(logx)^2 -2∫(x)' logx dx
=x*(logx)^2 -2x*logx +2∫dx
=x*(logx)^2 -2x*logx +2x _t→t+3/2
V'(t)=(log(t+3/2))^2-(logt)^2=(log(t+3/2)-logt)(log(t+3/2)+logt)=0
より、
t+3/2=1/t 2t^2+3t=2 →2t^2+3t-2=0 →(2t-1)(t+1)=0
t 0・・・1/2・・・
V' － ０ ＋
V ↓最小 ↑
Ｖ(1/2)=x*(logx)^2-2x*logx +2x_1/2→2
=2(log2)^2-4(log2)+4-(1/2)(log(1/2))^2+2(1/2)log(1/2)-1
=2(log2)^2-4(log2)+4-(1/2)(log2)^2 -log2 -1
=(3/2)(log2)^2 -5(log2) +3
0204１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 12:36:52同じになるわけ無いだろ。
13日の金曜日がある月でも全ての金曜日が13日という訳ではない。
あとそもそもの問題設定として「13日」や「金曜日」の選び方はどうなってるんだ？
母集団は。
現実の暦のサイクルとか考えなければ、1は1/7で、2は約1/30ぐらいだな。
0205１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 13:05:55ワロタ。
答は体重に依存しないんだけどｗ
0206１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 13:10:38≦←これって何て読むんですか？
0207１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 13:14:570208１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 13:15:290209１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 16:29:23>>あたきゃ
おみゃー、名古屋の人だろ？
0210１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 16:45:440211１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 16:45:52オレは「小なりいこーる」って読むけど
0212１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 18:18:04バイナリイコールってなんだろう？と思っていた。
まさか日英混合とは…
0213１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 18:22:05バイナリイコールってなんだろう？と思っていた。
まさか日英混合とは…
0214１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 18:50:55>>185
× ψ(x) = 0 (x≦0) ψ(x) = (x＞0)
○ ψ(x) = 0 (x≦0) ψ(x) = exp(-1/x) (x＞0)
>>182
× ρ[ab](x) = ψ(x-a) / ψ(x-α) + ψ(b-x) (a>b)
○ ρ[ab](x) = ψ(x-a) / {ψ(x-a) + ψ(b-x)} (a<b)
>>180
「ρ は勝手な a,b (a<b) に対する ρ[ab] の省略記号とする」を追加。
0215１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 20:24:010216１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 01:53:01BC≠0 とする。
dx/dt = AB{x ± √(x^2 -C')}, ( C'=C/B^2 ),
{x 干 √(x^2 -C')}(dx/dt) = ABC',
(1/4)[x干√(x^2 -C')]^2 -(C'/2)log{[x干√(x^2 -C')]^2/(-C')} = ABC't + (定数),
さらに C'<0 なら
(1/(-C'))[x-√(x^2 干C')]^2 + log{[x-√(x^2 干C')]^2/(-C')} = -4ABt + (定数),
(1/(-C'))[x-√(x^2 干C')]^2 = W(exp(-4ABt+定数)) = W,
x(t) = -(1/2)(1+W)√(-C'/W),
書けますた。
y=W(x) ⇔ y･exp(y) = x,
http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
0217126
2007/12/01(土) 02:21:14そりゃ、そういう関数を定義すれば書けるわな^^
でも、それなりに名のある関数で書けるとはね！
紹介されたURLの記事にある w=z^z^z^z^z^… はオレも調べたことがある。
w=z^w なので、z=w^(1/w) が成立する。z=w^(1/w) を w≦e^(1/e) に
制限して考えたときの逆関数が w=z^z^z^z^z^… だ。
0218１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 02:35:09○ z=w^(1/w) を 0＜w≦e に制限して考えたときの逆関数が
0219１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 03:22:080220216
2007/12/01(土) 11:10:19○ (1/(-C'))[x干√(x^2 -C')]^2
0221１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 13:24:490222１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 20:11:340223１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 23:03:56ｔａｎθｓｉｎθ／ｔａｎθ－ｓｉｎθ ＝ ｔａｎθ＋ｓｉｎθ／ｔａｎθｓｉｎθ
わかりません。解説お願いします
0224１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 23:10:02括弧をちゃんと書いてどこが分子でどこが分母かわかるように書けボケ。
0225１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 23:12:59tanθ+sinθ/tanθsinθ=tanθ+1/tanθ≠0
0226１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 23:23:53An=(Σ[k=1,n]k*Σ[k=1,n](k+1)*Σ[k=1,n](k+1)) / (n^4)
=(n(n+1)*(n+1)(n+2)*(n+1)(n+2))/(n^4)
=(n((n+1)^3)((n+2)^2)) / (n^4)
lim[n->∞]An = +∞
これはあっていますか？
指数が分母と消しあうかと思ったのに
そうならなかったので不安で質問されてもらいました
0227１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 23:25:08「収束するかどうか、収束する場合はその値を求めよ」という問題です
0228１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 23:26:570229１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 23:31:08間違ってる。
0230１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 00:49:10間違ってる。
k(k+1)^2 = k(k+1)(k+2) - k(k+1)
= {k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}/4 - {k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}/3,
Σ[k=1,n] k(k+1)^2 = n(n+1)(n+2)(n+3)/4 - n(n+1)(n+2)/3,
0231226
2007/12/02(日) 01:22:34すいません、Σの公式を完全に間違えてました
>>230
ありがとうございます
こんなとき方があるんですね
自分では思いつけそうにないのでパターンとして覚えることにします
0232216
2007/12/02(日) 01:26:52ついでにﾄﾞｿﾞｰ…
http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html
z=√2 のときの w値を求める問題
「数学の問題 第(1)集」数セミ増刊、日本評論社 (1977.2) No.112
「数学の問題 第(2)集」数セミ増刊、日本評論社 (1978.5) 付録1 (Tannaka)
0233１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 10:38:02通っている学校のテストの例題です。日本語訳の見当がつかず、原文をそのまま載せました。
この2問が全くわかりません。どうかよろしくお願いします。
1. Listed below are 5 functions, each denoted g(x) and each involving a
real number constant c＞1. If f(x)=2^x, which of these 5 functions yields
the greatest value for f(g(x)),for all x＞1?
A.g(x)=cx
B.g(x)=c/x
C.g(x)=x/c
D.g(x)=x-c
E.G(x)=log_[c](x)
2. If the function f satisfies the equation f(x+y)=f(x)+f(y) for every
pair of real numbers x and y, what are the possible values of f(0)?
A. Any real number
B. Any positive real number
C. 0 and 1 only
D. 1 only
E. 0 only
0234１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 10:56:471.リストされた下記は5つの機能や。
ほんで、各々の意味されたg（x）と各々が実数一定のc＞1を含みまんねん。
f（x）=2^xならば、これらの5つの機能のうちどちらが
f（g（x））,forのすべてx＞1のために最も大きな価値を与えまっしゃろか？
A.g（x) =cx
B.g（x）=c/x
C.g（x）=x/c
D.g（x）=x-c
E.G（x）=log_[c](x)
2.機能fが実数xとyのあらゆる一組のために方程式f（x+y）=f（x）+f（y）を満たすならば
f（0）の可能な価値は、何やろか？
A.どないな実数でも
B.どないな正実数でも
C.0と1だけ
D.1だけ
E.0だけ
0235１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 11:01:06, ‐'´ ￣￣ ｀丶、 ／.:.:.:.:.:.:｀´.:.:.:.:.｀丶
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: : : : : :..￢ ＝= 二三二三二三二 ≡＝‐: : : : : :.≡三ﾆ丈:代 ＿ ` -'＿____ﾙj::,ｨ弋三≡ﾅ: : :
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0236１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 12:38:31が一様収束することを示せ。
っていう問題なんですが、教えてくれる方いらっしゃいましたらお願いします。
0237１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 12:54:54分かってやってると思うが機能でなく関数。
0238１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 13:31:33ヒントだけでももらえませんか？
問題はこれです
a[n+1] - 3a[n] = -4, a[0] = 5 ( n は自然数)
lim[n→∞]a[n]を求めよ
何かを b[n] と置いて考えるんだと思いますが
何を置けばよいのか全くわからないんです
0239１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 13:39:22n = 0, 1, 2, 3 くらいまで計算してごらん。
0240１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 14:04:57「nは自然数」だと問題がおかしくね？
0241１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 14:31:29自然数には0を含むこともある。
俺は1以上で習ったが。
0242１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 16:43:571/{m^p + (m^q)x^2} ≦ 1/(m^p) ≦ ∫[m-1/2,m+1/2] 1/(x^p) dx = (1/(p-1)){1/[(m-1/2)^(p-1)] - 1/[(m+1/2)^(p-1)]},
n>N ⇒ 0 < f_n(x) - f_N(x) = Σ[m=N+1,n] 1/{m^p + (m^q)x^2} < (1/(p-1)){1/(N-1/2)^(p-1)},
n→∞ として
0 ≦ f(x) - f_N(x) = Σ[m=N+1,∞) 1/{m^p + (m^q)x^2} ≦ (1/(p-1)){1/(N-1/2)^(p-1)},
任意のε>0 に対して N = [ {1/(p-1)ε}^(1/(p-1)) ] +2 とおけば、右辺 < ε.
0243１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 16:56:01高校までは一般には含まないから
138は大学生向け問題か？
0244１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 18:51:16結果は（Ｘ，Ｙ）平面状でどのような図形を表すか。ただし、c,Cは定数である。
1)x^2 + y^2 = c
2)x^2 + 2y^2 + xy^2 + 3y^2 = cxy
よろしくおねがいします。
0245１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 18:57:41http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
0, 1, 2, 3, ... とどこまでも続き、その全体は可算無限集合である
上記から0を除いた、1, 2, 3, ... を自然数とする流儀もある
0246１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 18:59:42| あと他のものは、すべて人間のこしらえごとだ。
| - レオポルト・クロネッカー
＿＿__ .| ミ /〉__人__
／￣ ｀ ､￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ // ） （ ﾋﾟｼｯ￣
,. ‐' ` ｰ-､ 人_ ミ// ｀Ｖ´
/ ／ ／ / ｉ ＼ ｀Ｙ´ //
/ / / ／ ／ | ＼ ', _!_ //
| | T ´厂 ｢`ﾒ ／ ｉ_｣_ ｉ | ! /,ｲ _!_
人 | | |ｒ坏ﾃﾐﾘｉｲ/ ／ ｢ﾉ ｀ﾒ､ | | | _/// !
'Ｙ´ | | | ﾄｒ:::ﾘ ∨ ｒﾃｉ{∨/ / |/ﾘ ///,ｲ
. / ∧ ﾊ ゝ‐' ﾊｒ:ﾘｲ/__ノ/ ノ//.ﾉリ _!_
＊ / / .∧ ヽ __ ' ｀'´ ﾊ ＼ {〈/ﾚﾚﾍ} !
__／ / / ∧ ', { ﾉ .ﾊ ＼ ＼ | / ` /
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0247１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 20:04:07お願いします
0248１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 20:04:53補集合を取れ。
0249１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 20:06:26> Ｍの閉包がＭに含まれる最小の閉集合であることを示したい
一般には無理。
0250１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 20:09:55きっと、こうなるんですよね？でも最大が最小に変わるところがよくわかりません お願いします
0251１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 20:14:32「Ｍ^{a}はＭを含む最小の閉集合」じゃないのか？
0252１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 20:19:57すみません日本語をちゃんと読んでいませんでした わかりました ありがとうございました
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