>>139
計算式を示しておく。まずは補助的に
・ボールの取り出し回数をN回とする。
・「1,2,…,λ」のボールは取り出さない。
・「λ+1,λ+2,…,180」のボールはかぶらない。
・「181〜360」のボールは、どのように出てもよい。
ような取り出し方の総数を f(N,λ)とすると、fは

f(N,λ) ＝ Σ[r=0,N]comb(N,r)*180^(N-r)*perm(180-λ,r)

である。「32回の取り出しで、1〜180のボールに生じる番号の重複がちょうど m種」
である確率を P(m) とすると

P(0) ＝ (1/360)^32*comb(180,0)*f(32,0)
P(1) ＝ (1/360)^32*comb(180,1)*Σ[i=2,32]*(32!/(i!*(32-i)!))*f(32-i,1)
P(2) ＝ (1/360)^32*comb(180,2)*Σ[j=2,30]Σ[i=2,32-j]*(32!/(i!*j!*(32-i-j)!))*f(32-i-j,2)
P(3) ＝ (1/360)^32*comb(180,2)*Σ[k=2,28]Σ[j=2,30-k]Σ[i=2,32-j-k]*(32!/(i!*j!*k!*(32-i-j-k)!))*f(32-i-j-k,3)

4種以上かぶる確率は 1−P(0)−P(1)−P(2)−P(3) で計算できる。