コラッツの操作を逆からたどる方針で考えてみます。
簡単のため、着目するのはその中に現れる奇数のみに絞り、奇数を 2*n - 1 と表した
ときの n の推移を調べます。

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数の集合 S を以下の規則で構成する。

1)　1 ∈ S
2)　n ∈ S　⇒　4 * n - 1 ∈ S
3)　n ∈ S　， n ≡ 1 (mod 3)　⇒　( 4 * n - 1 ) / 3 ∈ S
4)　n ∈ S　， n ≡ 0 (mod 3)　⇒　 ( 2 / 3 ) * n ∈ S
5)　以上の規則で生成される数のみが S の要素である。

コラッツ予想は、S が自然数全体の集合に一致することと同値。
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で、何がいえるかというと・・・いや、それは