定義
E を実数体 R 上の線形空間とする。
X を E の凸部分集合とする。
f : X → R を写像とする。

X の２元 x ≠ y と任意の 0 ＜ λ ＜ 1 に対して
f(λx + (1 - λ)y) ≦ λf(x) + (1 - λ)f(y)
となるとき、f を広義の凸関数または単に凸関数と言う。

f(λx + (1 - λ)y) ＜ λf(x) + (1 - λ)f(y)
となるとき、f を狭義の凸関数と言う。