命題
E を実数体 R 上の前順序線形空間(>>75)とする。
P = { x ∈ E | x ≧ 0 } とおく。
P は頂点付き凸錘(>>71, >>72)である。

証明
次の (1) と (2) が成り立つことは定義(>>75)から明らかである。

(1) P + P ⊂ P
(2) 任意の λ ＞ 0 に対して λP ⊂ P となる

よって >>77 より P は凸錘である。
0 ∈ P だから P は頂点付きである。
証明終