Radon 測度(>>701)の例２

R を実数体とする。
f ∈ K(R, C) に対して Supp(f) ⊂ [a, b] となる有限区間 [a, b] がある。
Riemann積分 ∫[a, b] f(x) dx は [a, b] の取り方によらない。
これを I(f) とおく。

|∫[a, b] f(x) dx| ≦ (b - a) |f| であるから f → I(f) は
R 上の Radon 測度である。
これを Lebesgue 測度と言う。