命題
X を局所コンパクト空間とする。
C を複素数体とする。
μ を K(X, C) (>>662) 上の線形形式とする。
μ が Radon 測度(>>701) であるためには
X の任意のコンパクト集合 K に対して K だけで決まる定数 M(K) ＞ 0 が
存在し、任意の f ∈ K(X, K, C) (>>662) に対して
|μ(f)| ≦ M(K)|f| となることが必要十分である。
ここで、|f| = sup{|f(x)|; x ∈ X} である。

証明
K(X, C) の位相は局所凸空間 K(X, K, C) の帰納的極限(>>680)である。
従って、過去スレ008の561より μ が連続であるためには
X の任意のコンパクト集合 K に対して μ の K(X, K, C) への制限が
連続であることが必要十分である。

K(X, K, C) は |f| = sup{|f(x)|; x ∈ X} をノルムとするノルム空間
である。
>>537 において H = {μ} とすれば本命題の主張が得られる。
証明終