命題
X を局所コンパクト空間とする。
E を実数体または複素数体上の分離的な位相線形空間とする。
K(X, K, E) は K(X, E) の一様収束の位相に関して
K(X, E) の閉部分空間である。

証明
>>664 の証明と同様に
K(X, K, E) は { f ∈ K(X, E) | f(X - int(K)) = 0 } と同一視
される。
よって >>696 の証明と同様に K(X, K, E) は K(X, E) で閉である。
証明終