X を局所コンパクト空間とする。
E を実数体または複素数体上の局所凸空間とする。
X のコンパクト集合 K に K(X, K, E) (>>662) を対応させる。
C(X, E) に一様収束の位相(過去スレ007の150)を与え、
K(X, K, E) にはその部分位相を与える。

>>672 と >>684 より K(X, K, E) は局所凸空間である。
K と L が X のコンパクト集合で K ⊂ L のときは
K(X, K, E) の位相は K(X, L, E) の位相の部分位相である。
明らかに K(X, E) は K(X, K, E) 全体の和集合である。
従って K(X, E) (>>662) に K(X, L, E) の位相の狭義帰納的極限(>>681)
を与えることが出来る。

今後特に断らない限り K(X, E) にはこの位相を入れることにする。