命題
X を局所コンパクト空間とする。
E を実数体または複素数体上の位相線形空間とする。
K を X のコンパクト集合とする。
L を K の境界とする。
即ち L = K - int(K) である。
ここで int(K) は K の内部である。
S = { f ∈ C(K, E) | f(L) = 0 } とおく。

C(X, E) に一様収束の位相(過去スレ007の150)を与え、
K(X, K, E) にはその部分位相を与える。
同様に、C(K, E) に一様収束の位相を与え、
S にはその部分位相を与える。

f ∈ K(X, K, E) に f の K への制限 f|K ∈ C(K, E) を対応させる写像を
Φ とする。
Φ は位相同型である。

証明
>>664 より Φ は全単射である。

V を E の任意の近傍とする。
f ∈ K(X, K, E) のとき、f(X) ⊂ V であることと
Φ(f)(K) ⊂ V であることは同値である。
よって Φ は位相同型である。
証明終