命題
X と Y を一様空間(過去スレ006の194)とする。
X^, Y^ をそれぞれ X, Y の分離完備化(過去スレ006の288)とする。
φ: X → X^
ψ: Y → Y^
をそれぞれ標準写像とする。

f : X → Y を任意の一様連続写像とする。
一様連続写像 f^ : X^ → Y^ で ψf = f^φ となるものが一意に存在する。
すなわち次の図式は可換である。

X → Y
|　　|
v　　v
X^→ Y

証明
過去スレ006の287を ψf : X → Y^ に適用すればよい。