命題
E を実数体または複素数体上の局所凸空間で Baire 空間(>>176)とする。
E は樽型空間(>>617)である。

証明
B を E の樽とする。
B は吸収的だから E = ∪{nB | n = 1, 2, ... } である。
>>177 より、ある整数 n ＞ 0 に対して nB は内点を持つ。
よって B も内点 x を持つ。
x = 0 なら B は 0 の近傍である。
よって x ≠ 0 と仮定してよい。
B の内部を int(B) と書く。
y ∈ E に -y を対応させる写像を f とする。
f は E の位相空間としての自己同型であるから
B は平衡的だから f(B) = B である。
f(int(B)) = int(f(B)) = int(B) である。
よって -x ∈ int(B) である。

B は凸だから、過去スレ008の435より B の内部 int(B) も凸である。
よって 0 ∈ int(B) である。
証明終