命題
E を 実数体上の局所凸線形空間とする。
E' を E の双対(>>65)とする。
E と E' は対をなす(>>559)。
A を E の凸な部分集合とする。
E の通常の位相で A が閉であることと E の弱位相 σ(E, E') (>>529) で
閉であることは同値である。

証明
>>545 より σ(E, E') に関して連続な E の線形形式全体は E' と一致する。
>>164 より本命題の主張が得られる。
証明終