命題
K を実数体または複素数体とする。
E と F を K 上の線形空間とする。
E と F は双線形形式 B に関して対(>>527)をなすとする。
M を E の部分集合とする。
M の極集合(>>549) M゜は 0 を含み凸であり弱位相(>>529)で閉である。

証明
M の任意の元 x に対して Re(x, 0) = 0 ≧ -1 であるから
0 ∈ M゜である。
y → Re(<x, y>) は弱位相 σ(F, E) で連続であるから、
M_x = { y ∈ F | Re(x, y) ≧ -1 } は F の実半空間で
σ(F, E) で閉である。
よって、M゜= ∩{ M_x | x ∈ M } は閉凸集合である。
証明終