命題
K を実数体または複素数体とする。
E と F を K 上の線形空間とする。
E と F は双線形形式 B に関して対(>>527)をなすとする。
σ(E, F) (>>529) に関して連続な E の任意の線形形式は
x → <x, y>, y ∈ F の形に書ける。
対 (E, F) が F に関して分離的なら y は一意に決まる。

証明
f を σ(E, F) に関して連続な E の線形形式とする。
>>537 より a ＞ 0 と F の元 y_i, i = 1, . . ., n があり、
任意の x ∈ E に対して、
|f(x)| ≦ a sup{ |<x, y_i>| | i = 1, . . ., n } となる。

<x, y_i> = 0, i = 1, . . ., n なら f(x) = 0 である。
>>544 より f(x) = <x, y> と書ける。
ここで y は y_i, i = 1, . . ., n で生成される F の部分空間の
ある元である。
対 (E, F) が F に関して分離的なら y は一意に決まることは明らかである。
証明終