命題
X を一様空間(過去スレ006の194)とする。
Y を分離一様空間とし、ψ : X → Y を一様連続な全射とする。
さらに X の一様構造は Y の一様構造の ψ による逆像とする。

Y_0 を X に伴う分離一様空間とし、ψ_0 : X → Y_0 を標準射とする。

このとき一様空間の同型 φ : Y → Y_0 で ψ_0 = φψ となるものが
存在する。

証明
>>445 より、次を証明すればよい。

Z を分離一様空間として f : X → Z を一様連続写像とすると、
一様連続写像 g : Y → Z で f = gψ となるものが一意に存在する。

ψ(x) = ψ(y) であることは (x, y) が X の任意の近縁に属すことと
同値であるから、上は >>444 の証明とまったく同じに出来る。
証明終