命題
X を一様空間(過去スレ006の194)とする。
X × X の部分集合 R を
R = { (x, y) ∈ X × X | (x, y) は X の任意の近縁に属す }
で定義する。

R は同値関係である。

証明
X の任意の近縁は対角集合 Δ = {(x, x) ; x ∈ X } を含むから
Δ ⊂ R である。
V を X の近縁としたとき V^(-1) = {(x, y) ∈ X×X ; (y, x) ∈ V }
も X の近縁である。
よって (x, y) ∈ R なら (y, x) ∈ R である。

X の任意の近縁 V に対して W^2 ⊂ V となる近縁がある(過去スレ006の194)。
(x, y) ∈ R, (y, z) ∈ R なら (x, y) ∈ W, (y, z) ∈ W であるから
(x, z) ∈ W^2 ⊂ V である。
よって (x, z) ∈ R である。

以上から R は X の同値関係である。
証明終