命題
X と Y を集合とし、f : X → Y を写像とする。
X の極大フィルター(過去スレ006の75) Ψ に対して
f(Ψ) = { f(M) | M ∈ Ψ } は Y の極大フィルターの基底である。

証明
N を Y の部分集合とする。
全ての M ∈ Ψ に対して f(M) ∩ N ≠ φ とする。
M ∩ f^(-1)(N) ≠ φ であるから >>400 より f^(-1)(N) ∈ Ψ である。
M = f^(-1)(N) とおけば、f(M) ⊂ N である。
即ち、N は f(Ψ) で生成されるフィルターに属す。
>>400 より f(Ψ) は極大フィルターの基底である。
証明終