命題
X を位相空間とする。
X が準コンパクト(過去スレ006の104)であるためには X の任意の
極大フィルター(過去スレ006の305)が収束することが必要十分である。

証明
X が準コンパクトとし、Ψ を極大フィルターとする。
>>398 より Ψ は接触点を持つ。
>>401 より Ψ は収束する。

逆に、X の任意の極大フィルターが収束するとする。
Ψ を X の任意のフィルターとする。
Zorn の補題より Ψ を含む極大フィルター Φ が存在する。
Φ は収束するから接触点をもつ。よって Ψ も接触点をもつ。
>>398 より X は準コンパクトである。
証明終