補題
X を位相空間、Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
x_0 と x_1 を X の点とする。

Y の任意の閉近縁 V に対して (f(x_0)､ f(x_1)) ∈ V となる f ∈ F(X, Y)
の全体 M は F(X, Y) の単純収束の位相(過去スレ007の154)で閉集合である。

証明
ψ_0(f) = f(x_0) により写像 ψ_0 : F(X, Y) → Y を定義し、
ψ_1(f) = f(x_1) により写像 ψ_1 : F(X, Y) → Y を定義する。

ψ_0 と ψ_1 は F(X, Y) の単純収束の一様構造で一様連続である。
よって f ∈ F(X, Y) に (f(x_0)､ f(x_1)) ∈ Y × Y を対応させる
写像 Ψ は連続である。
M = Ψ^(-1)(V) であるから M は閉集合である。
証明終