命題
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
| | を K の自明でない絶対値(過去スレ006の414)とする。
E と F をそれぞれ K 上の完備な位相線形空間で距離付け可能(>>185)とする。
f : E → F を連続な線形写像で全単射とする。

このとき、f は位相同型である。

証明
Banach の開写像定理(>>192)より明らかである。