命題
X を一様空間(過去スレ006の194)とする。
A を X の準コンパクト集合(過去スレ006の104)、
B を X の閉集合とし、 A ∩ B = φ とする。

このとき X の近縁(過去スレ006の194) V で V(A) ∩ V(B) = φ となる
ものが存在する。
ここで、記号 V(A) については過去スレ006の192を参照。

証明
X の任意の近縁 V に対して V(A) ∩ V(B) ≠ φ とする。
V が X の対称近縁(過去スレ006の202)のとき、
A ∩ V^2(B) ≠ φ となる。
よって V が X の対称近縁全体を動くとき A ∩ V^2(B) 全体は
A のフィルター基底(過去スレ006の77)となる。
過去スレ006の309よりこのフィルター基底は接触点 p ∈ A を持つ。
任意の対称近縁 V に対して V(p) ∩ V^2(B) ≠ φ であるから
B ∩ V^3(p) ≠ φ である。
B は閉だから p ∈ B となって矛盾である。
証明終