命題
K を可換とは限らない位相体とする。
E を K 上の位相線形空間とする。
H を E の超平面(>>130)でとする。
H が E において稠密でなければ H は閉である。

証明
H は 0 を含むとしてよい。
H の閉包 H~ は E の線形部分空間である。
H ⊂ H~ ⊂ E であり E/H の次元は１だから H = H~ または
E = H~ である。
H は稠密でないから H = H~ である。
証明終