定義
E を実数体 R 上のアフィン空間(>>121)とする。
f : E → R を定数でないアフィン写像(>>132)とする。
H = { x ∈ E | f(x) = 0 } を f で定まる超平面(>>130)とする。
A を E の部分集合とする。

A が H で定まる半空間 { x ∈ E | f(x) ≧ 0 } または
{ x ∈ E | f(x) ≦ 0 } に含まれるとき A は H で定まる半空間
に含まれるという。

A が H で定まる半空間 { x ∈ E | f(x) ＞ 0 } または
{ x ∈ E | f(x) ＜ 0 } に含まれるとき A は H で定まる半空間
に真に含まれるという。