定義
E を実数体 R 上の位相線形空間とする。
H を E の閉超平面(>>130)とする。
>>148 より連続な線形形式 f : E → R が存在し、
H は方程式 f(x) = α で定義される。

{ x ∈ E | f(x) ≧ α } 及び { x ∈ E | f(x) ≦ α } を
H で定義される閉半空間と言う。

{ x ∈ E | f(x) ＞ α } 及び { x ∈ E | f(x) ＜ α } を
H で定義される開半空間と言う。