命題
E を実数体 R 上の位相線形空間とする。
A を E の空でない開凸集合とする。
M を E の部分線形空間で A と交わらないとする。

このとき連続な線形形式 f : E → R で M において f(x) = 0 となり
A において f(x) ＞ 0 となるものがある。

証明
>>137 より M ⊂ H となる閉超平面(>>130)で A と交わらないものが
存在する。
H を定義する線形形式を f とする。
H は閉だから >>148 より f は連続である。

>>147 より A において常に f(x) ＞ 0 または常に f(x) ＜ 0 である。
f(x) ＜ 0 のときは -f を f の代わりにとればよい。
証明終