命題
E を実数体 R 上のアフィン空間(>>121)とする。
f : E → R を定数でないアフィン写像(>>132)とする。
H = { x ∈ E | f(x) = 0 } を f で定まる超平面(>>130)とする。
A を E の凸集合(>>143)で A ∩ H = φ とする。

このとき f(A) は H で定まる半空間 { x ∈ E | f(x) ＞ 0 } または
{ x ∈ E | f(x) ＜ 0 } に含まれる。

証明
>>145 より f(A) は R の凸集合だから区間である。
仮定より f(A) は 0 を含まないから f(A) の各点の符号は一定である。
証明終