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新しい代数系を勝手に定義してみよう

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0001１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 19:18:40

笑えるのを頼みまつ

0002１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 19:23:33

群で結合法則を
(ab)c=a(cb)
としてみる

0003１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 19:30:05

>>2
b=(a^-1a)b=a^-1(ba)よりab=baより可換群。逆に可換群のとき成り立つ。

00041stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/11/17(土) 19:46:29

語w1の最後の文字と語w2の最初の文字が等しいとき、そのときのみR(w1,w2)とする二項関係のみが入った代数系。

00051stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/11/17(土) 19:49:06

[>>4]で定義した二項関係Rはw1Rw2Rw3のように続けて書くことは一応できるが、推移律は満たさない。反射律も反対称律も満たさない。

0006１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 19:49:20

(´･ω･`)

00071stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/11/17(土) 19:53:36

二つの語をまとめて略語を作る演算が入った代数系。
例: O(２ちゃんねる, 数学板) = ２ち数学, O(あけまして, おめでとう)=あけおめ

0008にょにょ ◆yxpks8XH5Y

2007/11/17(土) 20:06:10

８といえばエイトマン

00092

2007/11/17(土) 20:07:02

>>3
何も考えずに適当に言っただけだけど、まさか返答があるとは。

b=(a^-1)(ba)からab=baは言えなくない？左からaを掛けると
ab=a((a^-1)(ba))=(a(ba))(a^-1)=((a^2)b)(a^-1)…
わけわかめ

と思ったけど、俺の言いたかったことと食い違ってるのか。
群＋>>2の法則、じゃなくて、
(ab)c=a(bc)のかわりに(ab)c=a(cb)って言いたかった。

0010１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 20:17:27

ああ、そうですね。間違いでしたｗ

00112

2007/11/17(土) 20:24:27

ab=(ea)b=e(ba)=ba
より可換、よって
(ab)c=a(cb)=a(bc)
となって、結局ただの可換群という悲しい現実が('A`)

0012１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 21:42:47

すべての元a,bに対し
a+b=abとなるような群は存在しないことを示せ。
また、同様な環も存在しないことを示せ。

0013１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 21:46:06

>a+b=abとなるような群は存在しないことを示せ。
>また、同様な環も存在しないことを示せ。

存在する。零環とその加法群。

0014１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 22:00:19

じゃあ零環と加法群以外で。

0015１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 22:24:44

ああ、群自体算法の定義が一つだったんだな。
加法群でもあり、乗法群でもある集合は存在しないことを示せ、か。

0016１３２人目の素数さん

2007/11/18(日) 16:08:14

自明な体

0017１３２人目の素数さん

2007/11/18(日) 19:25:59

ギリギリ可換環

0018１３２人目の素数さん

2007/11/21(水) 00:26:41

単位の取れる代数系

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