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この問題が解けたらノーベル数学賞受賞！

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0001１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 12:23:00

ある海賊団（総員10名）が100枚の金貨を手に入れた。
そこでみんなで分けようとしたが、この海賊団には以下の分配ルールがある。

・　一番年長の海賊（ボス）が誰に何枚割り振るかを決める。
・　ボスも含めたみんながその割り振りに賛成か反対か投票をする。
・　半数以上の賛成で可決される。
　　ただし、賛成が半数未満ならボスは処刑され、新たなボスがまた分配方法を決める。
　　（10人は年が違うので新ボスを誰にするかでもめることはない）

と、決まるまでこれが繰り返される。
そしてこの海賊団員の特徴として、

・　みんな限りなく賢く、それぞれみんなが賢いことも知っている。
・　みんな自分の命は一番大事。次に大事なのは金貨。
　　だが処刑は大好きで、今のボスを処刑しても
　　次のボスからもらえる金貨の枚数が同じだろうと思ったら、反対に票を投じる。
・　それぞれあまり仲はよくないので談合はしない。及び金貨の共有もしない。

さて、今のボスは自分がなるべくたくさん金貨がほしい場合、
何枚手に入れることができるだろうか？（理由も説明すること）

00021stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/11/16(金) 12:24:47

どうでもいい、お好み焼きピザタコスパーティーを開くぞ。

0003１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 12:34:11

ついにノーベル数学賞創設か！
これはめでたい。

0004β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 15:32:21

最初のボスはどうしても殺されるだろ

0005１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 15:49:07

>>4
なんで？

0006β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 15:53:07

人数が少ない方が割合が多いから。

0007β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 15:54:48

というのが、引っかかりやすいミスだよ？

0008１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 15:55:55

>>6
なるほど、喪前頭良いな。さすがは数学板だ。

0009β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 15:57:18

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0010β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 15:58:06

>>8
引っかかった？？？
ぶへｗｗｗぶへへｗｗｗぶひゃひゃｗｗｗｗ

0011１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 15:58:30

正解は72枚
理由は・・・めんどくさいから省略

0012β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 15:59:42

>>11
正解

0013１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 15:59:43

>>11
嘘つくなよｗ
それとも単に頭悪いだけか？ｗ

0014β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 16:00:07

７２であってるだろ。

0015１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 16:00:30

じゃあ説明してみろよｗ

0016１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 16:02:26

これ、数学オリンピックの問題だっけ？

0017１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 16:05:08

全員に十枚じゃない？命が大事なら反対しないんじゃ反対しても一番下だけだな

0018β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 16:05:15

いい説明が思いつかないな。君たちにわかるような。

0019β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 16:12:58

>>17
ぶっぶーーー！！！！

漸化式かな。

0020β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 16:14:54

てかオレこれ解けたら出れるよね・・？

0021１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 16:16:45

マジで数オリの問題なの？

0022１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 16:19:40

ちなみに…
ノーベル賞の創始者、アルフレッド・ノーベルは
当時の数学者の一人の知人を嫌っていたとの説があるが
真偽は今もって不明

0023β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 16:20:45

高校生じゃないから無理だけど。
年齢制限なしとか開催されたら。

８８枚になったんだが…どっか計算間違えた？

0024β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 16:23:12

ねえ８８になるんだけどｗ

0025１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 16:23:46

とりあえず答えるやつは根拠を書け。

0026１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 16:32:30

全然わかんないんだけど誰か解説頼む。マジで気になる。

0027１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 16:35:50

全員ぶっ殺して100枚いただく

0028β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 16:37:14

ねえ、てかさ
>>11間違ってないか？ｗｗｗｗｗｗ

0029１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 16:50:45

後ろ向きに解けばよい

0030β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 16:51:27

海賊団を年齢の高い順に左から並べ、それぞれの名前を右から1,2,3…とする。
A:a,b,c…（解説）
と表記する。

A=今現代の海賊団の人数の合計
a,b,c…=1,2,3…が貰える最大の金貨の数。（左から順に）

1:100（反対する人がいない。）
2:100,0（1が反対しようとも必ず貰えるので1は無視。）
3:99,0,1（１は貰える金貨が2人の時と同額であっても反対するため、金貨を１枚増やす。）
4:98,0,0,2（3人の時と同じ理由で1枚増やす。2,3が反対しようと半対数に満たないので無視。）
5:96,0,0,1,3（1と同様に2も一枚増やす。）
6:94,0,0,0,2,4（同様に。）
7:91,0,0,0,1,3,5（ " ）
8:88,0,0,0,0,2,4,6（ " ）

よって8人の時、ボスが貰える最大の金貨の数は88枚。

0031β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 16:53:57

>>29
最初の方にオレが漸化式って言ったし。

0032β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 16:58:50

あ、、

１０人だったのかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0033β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:00:43

9:84,0,0,0,0,1,3,5,7
10:80,0,0,0,0,0,2,4,6,8

って80じゃん。

0034β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:02:41

あのー浮かせるのやめてください

0035１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 17:02:53

これはもはや、数学というかゲーム理論じゃないか？

0036１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 17:04:18

漸化式と後ろ向き最適化はちがうだろ！

0037β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:04:57

まあ数はそんな使ってないからそうかも知れんが。
てか数学じゃないから解けなくていいとかそんなノリにしようとしてるなｗ

0038β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:06:02

>>36
違うだろうけど漸化式みたいな感じだろｗ

0039１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 17:07:48

いや、ゲーム理論自体がかなり数学的な意思決定学問なので、おもしろいと思います。

0040β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:08:31

ふうん。
で、正解者オレだけ？
まさかの？？ｗ

0041１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 17:12:15

残り一人～残り三人までの考え方は正しいと思う。
その考え方で、途中で間違えてなければ８０なんだろう。

0042１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 17:12:56

海賊団を年齢の高い順に左から並べ、それぞれの名前を右から1,2,3…とする。
A:a,b,c…（解説）
と表記する。

A=今現代の海賊団の人数の合計
a,b,c…=1,2,3…が貰える最大の金貨の数。（左から順に）
↑ここの解説をもっと詳しくして

1:100（反対する人がいない。）
2:100,0（1が反対しようとも必ず貰えるので1は無視。）
↑ここの(　)の中の詳しい解説希望

3:99,0,1（１は貰える金貨が2人の時と同額であっても反対するため、金貨を１枚増やす。）
↑ここの(　)の中も詳しく
4:98,0,0,2（3人の時と同じ理由で1枚増やす。2,3が反対しようと半対数に満たないので無視。）
5:96,0,0,1,3（1と同様に2も一枚増やす。）
6:94,0,0,0,2,4（同様に。）
7:91,0,0,0,1,3,5（ " ）
8:88,0,0,0,0,2,4,6（ " ）

よって8人の時、ボスが貰える最大の金貨の数は88枚。

0043β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:13:05

やはり８０か

0044１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 17:18:00

4段階目の
98 0 0 2
は、
98 0 1 1
でもいけそうな気がするんだけど、同じ結果になるのかな？

0045β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:18:10

>>42
何か不安になってきたんだがｗｗｗ
少し短絡的に書いたからｗｗｗ

0046β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:22:36

>>42
↑１つ目
a,b,cは年齢の高い順に、貰える金貨の数を書いたもの。

２つ目
二人しかいないので反対数が半数未満にはならないので、
貰えるだけ貰っておく。

３つ目
金貨がさっきと同じだと１は反対する。
（死刑が好きなので同額でも反対　との、題意より。）

0047β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:26:54

>>44
同じになると思うけれど、微妙

0048β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:28:16

>>44
ん・・・というか、99,0,1,0でもいけるのか…？

0049β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:28:57

99だった。

…。

これいけるのか？じゃ答えはもっと多くなる・・・？ｗ

もう面倒くさいｗｗ

0050β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:29:40

99だった　は無視でねｗ

0051１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 17:34:18

>>50
そんなことより学ランをどう思う？

0052β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:39:10

てか>>48は自分でもようわからんこと書いてるな。。

ごめん。。書きにくいんで５までで許してｗ

0053１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 17:40:02

96？

0054β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:46:18

2　　　　　　　　　　　　００、０
3　　　　　　　　　９９、０　、１
4　　　　　　９９、０　、１　、０
5　　　９７、０　、１　、２　、０

ここまではおｋ？間違いあったらいって。

0055１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 17:50:35

5では、
98.0.1.0.1
とした方が意思決定者の取り分が多いから、こちらの配分を選択するっていうのはおかしい？

0056β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:51:37

2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　００、０
3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９、０　、１
4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９、０　、１　、０
5　　　　　　　　　　　　　　　　　９７、０　、１　、２　、０
6　　　　　　　　　　　　　　９７、０　、１　、２　、０　、０
7　　　　　　　　　　　９５、０　、１　、２　、０　、０　、２
8　　　　　　　　９４、０　、１　、２　、３　、０　、０　、０
9　　　　　９１、０　、１　、２　、３　、０　、３　、０　、０
0　　９１、０　、１　、２　、３　、０　、０　、０　、３　、０

0は10。００は１００。
間違えなければ答えは９１。

0057１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 17:55:15

五人までだったら98だろうね。

0058β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 17:57:06

>>57
いや、97だよ。

0059１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 18:01:25

100
100 0
99 0 1
99 0 1 0
98 0 1 0 1
98 0 1 0 1 0
97 0 1 0 1 0 1
97 0 1 0 1 0 1 0
96 0 1 0 1 0 1 0 1
96 0 1 0 1 0 1 0 1 0

0060１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 18:06:04

2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　００、０
3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９、０　、１
4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９、０　、１　、０
5　　　　　　　　　　　　　　　　　９８、０　、１　、０　、１
6　　　　　　　　　　　　　　９８、０　、１　、０　、１　、０
7　　　　　　　　　　　９７、０　、１　、０　、１　、０　、１
8　　　　　　　　９７、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０
9　　　　　９６、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０　、１
0　　９６、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０

0061β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 18:07:15

>>60
５人目で１は反対します。

0062１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 18:18:48

kuwasiku

0063β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 18:23:11

２回後でどうせ１枚しかもらえないってわかってるから。

0064１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 18:47:04

でも、二回後の事の前に、一回後があって、
一回後の時点で意思決定者が賢く分配する事を知っているから、二回後が起こらないと分かってるんじゃない？直観的には…

0065１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 18:54:19

5人の賛成が得られればいいんですよね。
誰に何枚割り振ったかがわからないとすれば、年少から5人に～

とここまで考えて浅はかさに気づきました。
１～１００までの、ある枚数の金貨が割り振られた場合それぞれについて、どこまで殺せば自分が多く金貨が得られるかを各々が考えますよね。
さらに振り分ける人間は死にたくないから、「振り分ける人を殺していったときに、今の枚数が最大」と考えられる人を、条件枚数が少ない順に必ず5人確保し、自分に回ってきたときに半数以上の賛成が得られるパターンが存在しないと考えられれば必ず賛成する。
何番目に振り分ける人になるかによってその理由による賛成の条件が異なってくる。
初めの振り分けで5人の賛成・・・とんでもなく面倒な樹形図をイメージしたのですが、何故に漸化式？

長々と書きましたが、難しいってことでございます。
何人か答えが一致してる人がいるってことは、自分の考え方は根本から間違っているということなのだろうか・・・。

0066１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 20:51:46

重複スレ立てちゃダメよ

クソ良問見つけた
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193519395/
こっち行ってくれや

0067１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:02:09

で、結局答えはどうなのよ？

0068１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:04:03

答え？明らかに 96 枚だろ。

0069１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:04:33

理由は？

0070１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:13:56

90枚じゃね？＞正解

0071１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:15:19

とりあえず、理由を説明してくれよん

0072１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:15:26

>>69
　>>60

0073１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:16:59

>>72
詳細きぼんぬ

0074１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:19:49

てか、これ、わりと有名な問題なんだろうか
重複スレが立ってるところをみると

0075１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:26:39

詳細って... どうかけばいいんだろ。上のほうにあった説明と同じだよ。まず

残り二人のとき：ボスが 100 枚取る。

これはいいでしょ？これを

2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　００、０

書いている (100 を 00 と書いてるみたいだね)。次に

残り三人のとき：ボスが 99 枚、一番下っ端に 1 枚。

これを

3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９、０　、１

と書いてるんだね。この配分でボスと下っ端は賛成票を入れる。
だって下っ端は反対票を入れちゃうと次のターン(つまり残り二人)では 0 枚に
なるんだから。ボスでも下っ端でもないもうひとりには何枚渡しても反対するんだから
一枚もやらない。

以下略。

4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９、０　、１　、０
5　　　　　　　　　　　　　　　　　９８、０　、１　、０　、１
6　　　　　　　　　　　　　　９８、０　、１　、０　、１　、０
7　　　　　　　　　　　９７、０　、１　、０　、１　、０　、１
8　　　　　　　　９７、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０
9　　　　　９６、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０　、１
0　　９６、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０

0076β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 23:30:52

>>64
考えられる最善の方法なんだし２回後に同じ事になると考えるだろう。

>>65
漸化式とか関係なく。議論は進んでいるので間違いもある。
最後のレスを参考に。（過去レスも見なければならないが。

>>56が正解だと思うんだけど、間違いがあるかも知れない。
ただそれを考えている時間がない。

オレができることは最近のレスの間違いを指摘することぐらい。

0077β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 23:32:05

>>75
前にもあるけどオカシイよ？
０
１
０
になったら、２回後に０になると考えるので、その人は反対を入れる。

0078１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:35:34

いまだによく理解できない俺は馬鹿確定ですか？？？

0079１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:38:55

とりあえずまともな根拠がありそうなのは、96枚説と91枚説？

0080１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:42:47

>>78
俺も

0081β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/16(金) 23:54:43

最初の方に賢そうな住人が即答したからさ、
簡単に終わる問題だと思ったんだが、
それが間違っていた。というか全然思慮が及んでいなかったという…ｗ

0082１３２人目の素数さん

2007/11/16(金) 23:55:35

>>77
だからさ。二回後なんて考えなくていいんだよ。
反対したら次でゲームが決まってしまうんだから。二回後になんてならない。

>>61 で言ってるのは

９８、０　、１　、０　、１

のときに最後の人が反対すると言うんだろ？
じゃ、さ、反対したとするだろ。すると次のターンでは

９９、０　、１　、０

となるわけだ。そうすると最後の人の意思に関わらずにこれで確定しちゃうんだよ。
ボスと下から二人目が賛成するから。つまり次のターンを迎えると最後の人は 0
枚しか貰えない。

よって

９８、０　、１　、０　、１

のとき最後の人は反対できないんだよ。以下これの繰り返し。

0083１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 00:04:36

ずっと俺のターン

この言葉考えた奴頭いいよな。

0084β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/17(土) 00:06:31

あ、ごめんｗｗｗｗ

>>60,>>75合ってるわｗｗｗ

オレも、最初に０１０思いついたんだが、簡単すぎないかと思い、
何か深い理由があると思って複雑にしたんだが、
何もないようだな。合ってる合ってる。次は起こり得らないわけだからな。
９６が答えだよ。間違いが無ければ。

（間違いが無ければ　を所々にはさんでおいてよかった。）

0085１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 00:07:34

あー、だんだん理解してきたかも
この手の論理クイズって、数学的帰納法と背理法でだいたい解けるっぽいな

0086β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/17(土) 00:07:53

>>82
ごめんｗｗ自分でそのやり方最初に考え付いたにもかかわらず、
ものすごい単純な所で引っかかってて、不採用にしてた。
ダメだこりゃ。

0087β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/17(土) 00:19:35

でもここに初めてきたときよりは数学の力が上がっている気がする。格段に。

0088β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/17(土) 00:22:26

スレの流れとしては…

１簡単な単発問題、糞スレだと思う。
２賢そうな住人が即答する。これで終わりだと思われる。
３間違っている所か、重要な部分に思慮が及んですらいない事がわかる。
４βが頑張って基盤を作る。
５討論
６βが結論を出す。
７>>60さんが別の結論を出す。
８βが単純な所で間違っていた事に気づく。
９答え：96が出る。

0089１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 01:03:00

この問題を見て思い出したのが、
『ライオンが９９頭縦に並んでいます。
一番先頭のライオンの目の前には羊がいます。
先頭にいるライオンは羊を食べてもよいし、そのまま逃げてもよいです。逃げた場合、先頭には次のライオンが来て、同様の意思決定を行います。以下同じ。
羊を食べているライオンを、その直後にいるライオンは食べる事ができます。しかし、二頭後ろのライオンには食べられる心配はありません。
さて現在先頭のライオンは羊を食べるでしょうか？』
という問題。こっちのほうが簡単だが考え方は同じ。

0090β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/17(土) 01:10:10

結局、先頭を考えるには後ろを考えなければいけない、
後ろは、先頭に来た後にその後ろを考えなければならなくなるので、
後ろの後ろを考えなくてはいけない。その後ろは…ってやってくと、
最初にたどり着くんだよな。
そこから逆帰納法を用いて解いていく。

0091１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 02:20:15

そうなんです。
金貨の問題と基本は似てるんです。

で、これを解かせた>>1は、何がしたかったんだ？

0092１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 02:50:37

2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　００、０
3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９、０　、１
4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９、０　、１　、０
5　　　　　　　　　　　　　　　　　９８、０　、１　、０　、１
6　　　　　　　　　　　　　　９８、０　、１　、０　、１　、０
7　　　　　　　　　　　９７、０　、１　、０　、１　、０　、１
8　　　　　　　　９７、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０
9　　　　　９６、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０　、１
0　　９６、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０　、１　、０
ってなったとして、例えば0番目にはボスが過半数の賛成を得て終了しそうだけど
例えばボスの次の次に年齢の高い奴が２つ先を見越して裏切ることはないかな？
つまり自分がボスになるのを見越して1枚金貨を貰ってるにもかかわらず反対票をだすと。
あ、でも結局は次のターンで自分の意思が反映されないで終わっちゃうから裏切ると損するのか。
んじゃ96枚でFAっすね。

0093β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/17(土) 08:34:54

>>1は自分が問題見つけて、
答えが知りたかったんじゃないの。

0094１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 09:28:49

なんで正答出すのにこんな時間かかってんの？

0095β ◆aelgVCJ1hU

2007/11/17(土) 10:22:37

それは>>94みたいな住人が即答していきなり全然違う答えを出してたから。

0096１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 18:50:23

っていうか半数って金貨を分ける人もカウントするんですね。

0097１３２人目の素数さん

2007/12/02(日) 22:26:49

実践すれば分かる話だ

0098１３２人目の素数さん

2007/12/02(日) 23:49:34

>>98
限りなく賢い人を１０人用意してくだちい

0099１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 23:13:32

これは出題していいのか？

0100１３２人目の素数さん

2007/12/25(火) 11:27:32

>>1
数学賞なんか無いよ
数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞ならあるけど

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