>>809
d{ln(u)}/dn の中に含まれる ln(1−√(lg(n)/n)) を −√(lg(n)/n) に変えると
式の値が少し大きくなります。その少し大きくなった式が、それでもなお負である
ことを示せば d{ln(u)}/dn < 0 を(従って du/dn <0 を)示したことになります。

私自身は最初は x=√(n*lg(n))、y=√(lg(n)/n) という補助変数を導入し、
・xがnの単調増加関数であること
・x,yは独立ではなく ln(2)xy=ln(x/y) という関係をみたしていること
に注意して、まず dy/dx ＝ (x/y)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、それを
利用して d{ln(u))/dx を計算しましたが、結局最後の式はnで表して
最後の詰め(とある関数の極大値の符号計算)はPCによる数値計算に頼って
しまいました。