>>447
仮に y(x) が既知関数 sin(x) なら
∫(1/g(sin(x)))*(dsin(x)/dx)*dx という不定積分 (xの関数) は
y=sin(x) という痴漢で∫(1/g(y))*dy になり (なぜかyでの積分)
これがたとえば ∫(1/g(y))*dy = G(y)+C と計算できるなら (yの関数?)
元の積分は∫(1/g(sin(x)))*(dsin(x)/dx)*dx = G(sin(x))+C (xに戻った！)
となるよな。

同じような痴漢積分を未知関数 y(x) で実行すれば
∫(1/g(y(x)))*(dy/dx)*dx
＝∫(1/g(y))*dy
＝ G(y)+C
＝ G(y(x))+C
じゃないか。

これがピンと来ないなら、
まずは既知関数による高校レベルの痴漢積分で y=sin(x) と置くようなとき
「なんで sin(x) は関数なのに y で積分できるんだろう」
という疑問を持つべきではないのかい？

もっとも微分方程式の変数分離法については Riemann和に立ち返った説明方法
もあるんだが、ちょっと書くのがシンドイ。