>>fは単射で連続だけど、その逆関数が連続でない例

X, Y がコンパクトハウスドルフ空間で、f : X → Y
が、連続な全単射のとき、f の逆関数は、連続となってしまう。

R に自然位相を入れたものを Y, R に離散位相を入れたものを X
とすると、id : X → Y　（恒等写像）は、連続な全単射で、
その逆写像は、いたるところ不連続。

>>347
S^1 上での定置関数は、単射でないので、そもそも逆関数を考えられない。