>>973
真面目に大学生用の代数学の教科書を読んで、
ガロア理論を勉強すれば言い切れます。

一般の5次方程式の代数的な解の公式はありません。
しかし、ある条件を満たしていれば代数的に解ける、
その必要十分な条件を発見したのがガロアで、
現代的に纏めなおしたのが教科書で習うガロア理論
というやつです。

楕円函数や超幾何函数を使った公式というのは
それらの特殊函数をよく知っていなければ理解できないし、
代数的な公式と違って、その公式を見れば値の計算が
手続き的にわかるというようなものでもないので、
あまり載っけているところが少ないのでしょう。
昔どこかで見たことがあるような気もしますが、
もう公式ごとスッパリ忘れてしまいました。