ある数学関係の一般書で
５次（以上の）方程式の一般解は存在しないことをガロアとアーベルによって証明された
というような記述を見た覚えがあるのですが、
ネットで検索してみるとそれは代数的に解けないのであって、楕円関数？を使うと解けるとか。
解けるのは分かりますが一般解はどうなのかがイマイチ分かりません。

とりあえず５次方程式に一般解は存在しないと言い切れるものなのでしょうか？
もしくは代数学的にといった何か条件があるのでしょうか？