距離空間<X,d>のε-近傍をU(x;ε)とする。

1. U(x;ε)は<X,d>の開集合であることを証明しなさい。

2. 「{U(xi;εi)}が存在し、U=∪i∈I U(xi;εi)と表すことができる」は、
「Uが<X,d>の開集合」となるための必要十分条件であることを証明しなさい。

できたら詳しく書いていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。