>>724
積分領域が向き付けられていない以上、ヤコビアンを符号付で計算するのは無意味。

1次元の積分で dx=(dx/dt)*dt の dx/dt が符号付で意味を持ったのは、積分区間が
向き付けられていたから、すなわち「x=0 to x=1」の積分と「x=1 to x=0 」の積分が
符号によって区別されていたから。もしもこの区別をせずに、常に dx≧0 で
解釈されるなら、dx=|dx/dt|*dt で計算し、符号は関数値の方だけを考慮することになる。

重積分もこれと同じで、領域の向き付けをしない普通の重積分では、dxdy=|∂(x,y)/∂(s,t)|*dsdt
のようにヤコビアンに更に絶対値をつける必要がある。