>>451
I know
『ab±n=(a+b)(a-b) の自然数解はnの値が以下のとき存在する』
2次形式の理論を使えばいいだけネ（・∀・）！

『ab±1=(a+b)(a-b) の自然数解はフィボナッチ数列 (a,b)=F_n,F_(n+1)
ab±4=(a+b)(a-b) の自然数解は (a,b)=(2*F_n,2*F_(n+1) )
ab±5=(a+b)(a-b) の自然数解はルーカス数列　(a,b)=(L_n,L_(n+1) )』
比較的単純な2元2次不定方程式を解くだけネ

ab =(a+b)(a-b)　のanother method
まず明らかに a,b はともに偶数。
v_2(x) を xが最大2^kで割り切れるときの kと定義する。
　このとき、次の性質がある。
v_2(x)≠v_2(y) のとき、v_2(x+y)=min｛v_2(x), v_2(y)｝
v_2(x)=v_2(y) のとき、 v_2(x+y)＞v_2(x)
　これを使って、解く。
　
　v_2(ab) = v_2(a)+v_2(b)
v_p((a+b)(a-b)) = v_2((a+b))+v_2((a-b))
だから、 v_2(a)+v_2(b) = v_2((a+b))+v_2((a-b)) が必要。
ⅰ）v_2(a) ＞ v_2(b) のとき、
v_2((a+b))+v_2((a-b)) = v_2(b)+v_2(b) = 2v_2(b)
　　∴ v_2(a)+v_2(b) = 2v_2(b) ⇒ v_2(a)=v_2(b)
　　　　不可
ⅱ) v_2(a) = v_2(b) のとき、
v_2((a+b))+v_2((a-b)) ＞ v_2(a)+v_2(a) = 2v_2(a)
　明らかに不可
　　　以上より、全ての場合で不可