左辺が正(a,b)が自然数だから)なので右辺も正
よってa>b
aを割る最大の素数をpと置くと、
a=npと書ける。(a>n)
すると左辺はab=bnpだから
pの倍数。
よって右辺もpの倍数。
a+b,a-bのどちらかがpの倍数でなければならないので
bもpの倍数。
すると、
b=mp (n>m)
と書ける。
ab=(a+b)(a-b)に代入すると
nmp^2=(n+m)(n-m)p^2
nm=(n+m)(n-m)
よって(n,m)も
その式の自然数解。
これを繰り返すと
いくらでも小さい自然数解が見つかることになるが
これは矛盾。