今日は期末試験、数Ⅱでした。
あー結構自信あったのに、くそっ

問
y=x^2(-1≦x≦1)をy軸を中心に回転させたような容器に水が満たしてある。
この容器に半径1の鉄球を入れたとき、鉄球の中心とこぼれた水の質量を求めよ。

積分の範囲なんですが、鉄球の中心は積分使いませんよね？
中心を(0,p)とおき、球と容器の接点の１つを(q,q^2)とおき、
三平方の定理や直線の直交などを考えたのですが、
結局、式がごちゃごちゃになってしまったので、
飛ばして次の問題に取り掛かりました。

考え方は上のような感じでよかったのでしょうか。
他にもっと分かりやすい考え方があったら教えてください。
よろしくお願いします。