(A+B)^(-1)
={ ( E + BA^(-1) ) A }^(-1)
=A^(-1){ E + BA^(-1) }^(-1)
=A^(-1){ E - BA^(-1) + BA^(-1)BA^(-1) - BA^(-1)BA^(-1)BA^(-1) + … }
=A^(-1) - A^(-1)BA^(-1) + A^(-1)BA^(-1)BA^(-1) - A^(-1)BA^(-1)BA^(-1)BA^(-1) + …
(行列の無限級数)

もちろんスカラーでも同じ計算ができます。(収束する範囲で)