次の問題を教えて下さい。
学校で説明しなければならないので出来れば詳しい式もお願いします。

xy平面上で2点A(4,1).B(2,-2)をとり、直線y=x上に点Pを取る。
このとき、2つのベクトルAP↑、BP↑の内積の最小値を求めよ。
また、内積が最小になるときの⊿PABの面積を求めよ。

お願いします。