初歩的な質問ですみません

巨大数を考える簡単な方法として
加算や乗算、累乗といった演算を拡張していく
クヌースの矢印表記やハイパー演算子がありますが
結局これらも、ある項(クヌースの矢印表記なら矢印の本数、ハイパー演算子なら第2引数)
は等差的にしか増えません
もし、それらの項ですら爆発的に増加する表記法があったとしても
それらを数を用いて表現している限り、どこかで増加する速度が落ちていることになるのではないでしょうか
たとえばグラハム数でさえ、関数の定義によっては64と4と3という数で表現できてしまいます
もし、どこまで演算を拡張していっても有限の数で表すことができない関数(およびその関数を用いて表現される数)は
有限にはならないのでしょうか