このf(x)を使ってψ(α)を考えていきます。
まず、ψ(f(0))は、ψをf(0)未満の順序数にしか適用せずに作った任意の可算順序数よりも大きくなります。
そして、f(ψ(f(0)))は、ψをf(0)未満の順序数にしか適用せずに作ったα未満の任意の順序数よりも大きくなるので、
ψ(f(ψ(f(0))))は、ψをf(0)以上の順序数に一回しか適用せずに作った任意の可算順序数よりも大きくなります。
　（もう少し詳しく書くと、ψをf(0)未満の順序数にしか適用せずに作ったα未満の任意の順序数βに対して、
　あるx＜ψ(f(0))が存在して、β＜f(x)となるので、β＜f(ψ(f(0)))となります。
　また、γはψをf(0)未満の順序数にしか適用せずに作ったα未満の順序数でγ≧f(0)とすると、
　ψ(γ)からψをf(0)未満の順序数にしか適用せずに作った任意の可算順序数δよりも
　ψ(γ+1)の方が大きくなるので、δ＜ψ(γ+1)＜ψ(f(ψ(f(0))))となります。）
同様に考えると、ψ(f(ψ(f(ψ(f(0))))))はψをf(0)以上の順序数に二回しか適用せずに作った
任意の可算順序数よりも大きくなり、…となるので、この入れ子の極限は、
ψをα未満の順序数にしか適用せずに作った任意の可算順序数よりも大きい順序数、すなわちψ(α)となります。
7-203もこれと同様です。

ただ、7-195の収束列の定義だと、ψ(Ω)+1＜Ωなのにψ(ψ(Ω)+1)＞ψ(Ω)となってしまいます。
これは、ψ(ψ(Ω)+1)を考えるときにψ(Ω)を使うことはできないのに、
収束列の定義では使えるものとしてしまっているからです。
同様の問題は、ψ(α)で、α以上の順序数にψを適用してαが作られているときに起こります。
なので、7-195、7-203の定義は、7-190、7-202の定義と厳密に同じではありません。
ただ、H[ψ_0(Ψ)]を考える限りではこのような問題は起こらず、
このような問題が起こっても順序数自体は定義されるので、この問題への対処はしていません。

>>33
7-190や7-202の定義からどのように収束列を定義すればいいか考えた結果、
7-195や7-203の定義に行き着いたので、他に参考にした論文等はありません。