>>835

　求める体積を V = abc ・・・①,
　表面積 S = 2ab + 2bc + 2ca = 16 ・・・②とおく

　題意より
a > 0, b > 0, 2c > 0 なので、
　相加相乗平均より
a +b +2c >= 3*(a*b*2c)^(1/3) > 0
両辺を３乗して
(a +b +2c)^3 >= (3^3)*2*V (∵①)
∴ V <= (8^3)/(2*3^3)
等号成立は、
a = b = 2cであり、
与式から、c = 1, a = 2, b = 2

以上より、この立方体の体積の最大値 256/27 //
(a = 2, b = 2, c = 1のとき 確かに ②を満たす a, b, c が存在する)