(２)
Σ_[k=1、n]1/(2k-1)(2k+1)
=1/2Σ_[k=1、n]1/(2k-1)-1/(2k+1)
=1/2[{1-(1/3)}+{(1/3)-(1/5)}+{(1/5)-(1/7)}+…+{1/(2n-1)-1/(2n+1)}]
=1/2{1-1/(2n+1)}
=1/2{2n/(2n+1)}
=n/(2n+1)
大変だったわ…
今回の問題（部分分数分解とΣ）のポイントはただ一つ！「消せる項の最大にとにかく注意！」ってことねっ！
隣どうしで消し合う（2）はともかく、（1）は+の最大（この表現で分かってくれるかしら…）は1/n、最小は1/1（つまり1）に対して、-の最大は1/(n+2)、最小は1/3だから、+1、+1/2、-1/(n+1)、-1/(n+2)の四つが残るのよね…
これさえ理解できれば部分分数分解とΣはOKよっ！
p.s.
部分分数分解したときに分母にkが残る問題もあるから、そのときはΣの外に出しちゃダメよっ！