a,bを実数とする。2次方程式x^2+ax+b=0の解をα1,α2とし、x^2+bx+a=0
の解をβ1,β2とする。α1,α2,β1,β2がすべて異なる実数で、並べかえると
等差数列になるとき、この等差数列を求めよ。

α1,α2,β1,β2は相異なる実数だからa≠b.
またα1<α2,β1<β2,b<aとしても一般性を失わず、4数の並び方は
α1<α2<β1<β2,α1<β1<α2<β2のいずれかである。

ここまでは設定できたんですが、実際に解を求めて等式を作ったり、
公差をおいて解と係数の関係を利用したりして解こうとしたのですが
うまくいきません。

どなたか解答お願いいたします。