行列の問題でB^n=A+A^2+A^3+････+A^n　A^2=Eで
B^n=P^n*A+Q^n*EとなるP^n、Q^nを求めよという問題で
[1]n=2m-1のとき
B^n=A+A^2+A^3+････+A^2m-1
=A+2E+2A+2^2*E+････+2^m-1*E+2^m-1*A
となっているのですが、これはなんで最後がm-1乗で2m-1乗ではないのでしょうか？
(A+2A+････+2^m-1*A)+(2E+2^2*E+････+2^m-1*E)と別々に項を数えているのでしょうか？それとも
(A+2E)+(2A+2^2*E)+････(2^m-2*A+2^m-1*E)+2^m-1*Aと二つ一組でみているのでしょうか？