f(x)=√(x^2-2x+2)について
(1)f'(1)を求めよ。
(2)lim_[x→1]f'(x)/(x-1)を求めよ。
(3)xが1に十分近いときの近似式f'(x)≒a+b(x-1)の係数a,bを求めよ。
(4)(3)の結果を用いて、xが1に十分近いときの近似式
f(x)≒A+B(x-1)+C(x-1)^2の係数A,B,Cを求めよ。

という問題です。
(1)は０、(2)は1で、lim_[x→1]f'(x)/(x-1)=f''(x)であるとは分かったのですが、次からがわかりません。
どうやらf'(x)≒f'(x)+(x-1)f''(x)となって求められるようなのですが・・・。