f(x)は0＜x＜π/2で定義された関数で次の(i)、(ii)を満たすとする。
(i)f(π/6)=0
(ii)f'(x)*tanx=∫[π/6,x](2cost/sint)dt
この時のf(x)を求めよ。


(ii)より
f'(x)=2log(2sinx)/tanx
として両辺積分しようとして詰まりました。
解き方が根本的に違うのでしょうか？ご教授よろしくお願いします。